{"id":22976,"date":"2020-05-04T19:52:11","date_gmt":"2020-05-04T17:52:11","guid":{"rendered":"https:\/\/bes-h.com\/es\/?p=22976"},"modified":"2020-05-04T19:52:11","modified_gmt":"2020-05-04T17:52:11","slug":"validacion-de-modelos-en-el-analisis-de-datos-estadisticos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bes-h.com\/es\/validacion-de-modelos-en-el-analisis-de-datos-estadisticos\/","title":{"rendered":"Validaci\u00f3n de modelos en el an\u00e1lisis de datos estad\u00edsticos"},"content":{"rendered":"

Yaroslav Hern\u00e1ndez Potiomkin<\/a>, Data Scientist, nos propone una explicaci\u00f3n sobre la validaci\u00f3n de modelos en el an\u00e1lisis de datos estad\u00edsticos. Este tipo de validaciones son com\u00fanmente usadas en Azure<\/a>. Si necesitas ampliar conocimiento o resolver dudas no dudes en contactarnos<\/a>.<\/p>\n

\u00a0Validaci\u00f3n de modelos. Buena Praxis<\/strong><\/h4>\n

En el an\u00e1lisis de datos estad\u00edstico<\/strong> existen muchas aplicaciones y, por ello, hay muchas maneras de validar el modelo<\/strong>. La mayor\u00eda de las veces depender\u00e1 de lo que queramos medir para determinar la bondad del modelo. Comunmente, a este conjunto de criterios se le llama Bondad de Ajuste<\/strong> o en ingl\u00e9s Goodness of Fit (GoF). Adem\u00e1s, estas medidas no s\u00f3lo eval\u00faan la potencia de predicci\u00f3n del modelo, sino que tambi\u00e9n permiten validar las hip\u00f3tesis iniciales. Tener en cuenta las hip\u00f3tesis iniciales del modelo es lo primero en lo que se fija un Data Scientist. La implicaci\u00f3n l\u00f3gica \u201cHip\u00f3tesis –> Tesis\u201d significa que para una hip\u00f3tesis que no se cumple, la tesis puede o no cumplirse. Esto significa que podemos obtener un resultado absolutamente inesperado y, por tanto, no nos podemos fiar de las estimaciones del modelo en cuesti\u00f3n. A nivel industrial y empresarial esto se traduce en la robustez de las soluciones y riesgo de tomar decisiones basadas en estimaciones posiblemente err\u00f3neas.<\/strong><\/p>\n

Criterios de la bondad de ajuste<\/h4>\n

En Modelos Lineales Generalizados o GLM (P. McCullagh and J.A. Nelder, 1989<\/strong>), lineales siempre respecto los par\u00e1metros, se utiliza la medida de scaled deviance<\/em> (P. McCullagh and J.A. Nelder, 1989; Paul E. Johnson, 2016<\/strong>) que coincide con la formulaci\u00f3n del ratio de verosimilitud (para Likelihood Ratio Test, LRT). En el caso de datos continuos y con la asunci\u00f3n de normalidad, scaled deviance<\/em> deriva en la suma de cuadrados de los residuos normalizada por la varianza (parte residual no reducible, sigma cuadrado). En el caso de la Binomial (clasificaci\u00f3n), scaled deviance<\/em> toma otra forma, en concreto, aplicando un factor multiplicativo, deriva en comunmente conocida funci\u00f3n de error llamada cross-entropy<\/em>. La medida de scaled deviance <\/em>se utiliza principalmente para modelos anidados. El coeficiente de determinaci\u00f3n m\u00faltiple (R2) (Gonz\u00e1lez J.A., Cobo E., Mu\u00f1oz P., Mart\u00ed M, 2008<\/strong>), se define justamente como<\/p>\n

\"Criterios<\/p>\n

D es deviance<\/em> y D0 es null deviance<\/em> (en este caso el denominador de scaled deviance<\/em>, es decir, el t\u00e9rmino de normalizaci\u00f3n, se cancelar\u00eda, por ello deviance<\/em> y scaled deviance<\/em> ser\u00eda de uso equivalente en esta definici\u00f3n). El null deviance<\/em> representa el modelo de benchmark, el modelo donde no se utilizan predictoras y asimismo corresponde a la suma de cuadrados total (para datos continuos). Luego est\u00e1 el R2 adjusted<\/em>, que es lo mismo que el R2 pero con penalizaci\u00f3n por el n\u00famero de par\u00e1metros. Otro criterio muy interesante es el PRESS (Allen, D. M., 1974<\/strong>; D. C. Montgomery, E. A. Peck, 1992<\/strong>), que permite calcular la potencia predictiva del modelo correspondiente al muestreo LOO (leave one out), pero sin hacer la cros-validaci\u00f3n. El c\u00e1lculo de PRESS implica los residuos y los coeficientes h<\/em> (los conocidos como leverage y que indican el peso de cada observaci\u00f3n o dato en el modelo). Tambi\u00e9n se puede aproximar el R2 con PRESS. Acabamos de ver diferentes funciones de la bondad de ajuste y la relaci\u00f3n entre ellas.<\/p>\n

Criterios de potencia predictiva<\/h4>\n

Los siguientes m\u00e9todos no est\u00e1n relacionados con ning\u00fan modelo en particular ni asunciones iniciales, como por ejemplo la familia de distribuciones exponencial o la homosedasticidad. Simplemente, nos fijamos en el tipo de la variable respuesta y aplicamos una funci\u00f3n que mide la desviaci\u00f3n entre la estimaci\u00f3n y la realidad<\/strong>. En algunas ocasiones esta funci\u00f3n coincidir\u00e1 con la funci\u00f3n error que naturalmente derivar\u00eda del modelo que se est\u00e1 utilizando y las restricciones aplicadas, pero no tiene por qu\u00e9.<\/p>\n

Por ejemplo, en el caso de respuesta continua existe NRMSE (Normalized Root Mean Square Error) donde el denominador puede ser la media, un intervalo, una cota superior, etc. A veces es conveniente usar el error absoluto<\/strong> en vez del cuadr\u00e1tico, cuando por ejemplo el objetivo es maximizar la distancia entre vectores de forma uniforme<\/strong> (en el espacio multi-dimensional). Incluso, dependiendo del problema, interesa usar el sumatorio absoluto en vez del promedio o ponderaci\u00f3n. Otra medida muy f\u00e1cil de interpretar es el error relativo (absoluto o con signo), aunque tiene varios inconvenientes. MAPE ser\u00eda el promedio del error relativo absoluto. A menudo se usan percentiles del error, en vez del promedio, ya que dan una noci\u00f3n de estabilidad. Existen otros indicadores de diferentes \u00e1mbitos de aplicaci\u00f3n (Y.<\/em> Hernandez-Potiomkin,<\/em> M.<\/em> Saifuzzaman, E.<\/em> Bert, R.<\/em> Mena Yedra, <\/em>T. <\/em>Djukic, J.<\/em> Casas, <\/em>2018).<\/em><\/p>\n

Para datos categ\u00f3ricos, tenemos combinaciones de TP (true positive), TN (true negative), FP (false positive) y FN (false negative). Sobre estos indicadores se pueden construir muchas medidas de ajuste: precision<\/em>, recall<\/em>, F-measure<\/em> y otras muchas combinaciones.<\/strong> Una forma de resumir o contraponer estas medidas es construir una grafica donde cada eje represente uno de estos indicadores. La curva ROC (Receiver Operating Characteristic) representa el FP y TP. Cada punto en el espacio 2-D es un clasificador y la envolvente convexa (ROCCH) (T. Fawcett, 2006) de los puntos da la curva ROC que representa tanto clasificadores plausibles como puntos que forman dicha envolvente. La recta con la pendiente 1 y la ordenada de origen 0 representa respuesta aleatoria. Los puntos por debajo de esa recta son clasificadores sub-\u00f3ptimos.<\/p>\n

\"Criterios<\/p>\n

Fig. 1: Envolventes convexas ROC (ROCCH) de dos conjuntos de clasificadores.<\/p>\n

 <\/p>\n

Esta gr\u00e1fica da una idea del umbral de clasificaci\u00f3n a elegir dependiendo del problema que se intenta resolver. Se puede calcular coste versus beneficio utilizando los valores de TP y FP que corresponden a cada clasificador (umbral de decisi\u00f3n). En la Fig. 1 se puede ver c\u00f3mo las diferentes pendientes representan escenarios distintos seg\u00fan caso de uso.<\/p>\n

Otra medida que se utiliza mucho por ejemplo en el Procesado de Lenguaje Natural es la perplexity <\/em>(D. Jurafsky and J. H. Martin, 2019<\/strong>):<\/p>\n

\"validaci\u00f3n<\/p>\n

En este caso la f\u00f3rmula corresponde al modelo 2-gramas. Es la inversa de la probabilidad del test set, normalizada por la longitud de la secuencia. Cuanto menor es este indicador, mayor es la probabilidad de observar una secuencia determinada de palabras<\/strong> (del conjunto de test). Los par\u00e1metros de la f\u00f3rmula de la perplexity<\/em> var\u00eda seg\u00fan el modelo, pero la forma y el concepto son los mismos.<\/p>\n

 <\/p>\n

Se han presentado varios procedimientos de validaci\u00f3n de modelos y medidas de la bondad de ajuste y potencia predictiva. Se han proporcionado ejemplos y casos de uso para dichas medidas e indicadores. Este conjunto de herramientas ayudan a medir factores que no son directamente observables<\/strong>. Por ello, hay que tener en cuenta el sesgo que puede ser introducido a la hora de realizar dichas mediciones. Por ejemplo, la forma de particionar los datos en conjuntos de aprendizaje y validaci\u00f3n, a menudo no basta con hacer una partici\u00f3n aleatoria. Esto sucede con frecuencia en modelos para marketing, en los cuales el comportamiento de clientes tiene un lapso de tiempo y va asociado a unas acciones. Esta secuencia temporal se debe respetar a la hora de particionar datos y solamente introducir la aleatoriedad para tomar muestras.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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